| אנשי תורת הגרפים מכירים הוכחות קלות יחסית לכך שקיימת צביעה ב חמישה צבעים, אבל ההוכחה לכך שאפשר להסתפק בארבעה נמצאה רק ב-, והיא כרוכה בחיפוש ממוחשב על-פני אלפי מקרים | ככל הידוע לנו היום, הטענה עלתה בדעתו של פרנסיס גאטרי Francis Guthrie בשנת , בעת שעסק בצביעת מפה של מחוזות |
|---|---|
| בשנת ניתנה הוכחה בעלת אופי דומה על ידי ניל רוברטסון, דניאל פ |
עם זאת, טופולוגים עסקו גם בשאלה כמה צבעים נחוצים למפה המצוירת על-פני משטחים אחרים, כגון או.
5| סנדרס, ורובין תומאס שבה היה די בבדיקה של 633 מפות | לאחר מכן הם הריצו תוכנית במשך 1,200 שעות כדי להראות שכל אחת ממפות אלה ניתנת לצביעה בארבעה צבעים |
|---|---|
| מפה עם הגרף הדואלי הקשר בין מפות מישוריות לבין מבוסס על בניית ה, שהיא בנייה סטנדרטית ב | בגרף המתאים למפה נתונה, כל מדינה מיוצגת על ידי קודקוד, וכל שתי מדינות שלהן יש גבול משותף מחוברות בקשת בין שני הקודקודים המתאימים |
הוכחה כזו עדיין לא נמצאה.
19| קל לראות שמשימה זו שקולה לצביעה של מפה כדורית, שגם עבורה מספיקים ארבעה צבעים | קמפ הציע שיטה המבוססת על שרשראות של מדינות סמוכות, שאמורה הייתה לאפשר הוספה של מדינה אחר מדינה למפה הצבועה, מבלי להזדקק לצבע חמישי |
|---|---|
| גם בדיקה זו דרשה הסתייעות במחשב | צביעה כזו של הגרף נקראת |
האיור משמאל מציג מפה סכמטית של ארבע מדינות, שלכל אחת מהן יש גבול משותף עם כל האחרות.
20