תיכון במשולש ישר זווית. משפט חוצה הזווית

תרגיל 1 הוא תרגיל בסיסי של המשפט הראשון הגדרה תיכון הוא קטע המחבר את קודקוד המשולש עם אמצע הצלע שמולו
פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב לשלושת התרגילים פתרון וידאו ופתרון כתוב

פתרון ההוכחה מתבססת על ההוכחה כי משולש BDC הוא משולש שווה שוקיים.

משולש ישר
לכן הנקודה L היא אמצע הצלע BC
גובה, תיכון וחוצה זווית במשולשים
והישר BE הוא תיכון לצלע DC
משולש ישר
כאשר מעבירים תיכון ליתר במשולש ישר זווית אורכו שווה למחצית היתר
משפטים במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר AD הוא התיכון לצלע BC
תרגילים עם פתרונות מלאים בחלק זה 5 תרגילים CE הוא התיכון לצלע AB

BE הוא גובה לצלע AC.

משפט חוצה הזווית
מוכיחים כי משולש BDC הוא שווה שוקיים על ידי זוויות
משפט חוצה הזווית
לאיזו נקודה על הצלע BC התיכון יגיע? מפגש התיכונים לכול משולש 3 תיכונים והם נפגשים בנקודה אחת
גובה במשולש ישר זווית
מכאן נובע - אורך הניצב הוא ה של היתר ושל של הניצב על היתר
הזוויות שלו הן: 45, 45, 90 משפט הפוך: אם ניצב שווה לחצי היתר - הזווית מולו שווה ל-30 מעלות
לכן ΔBDC הוא משולש שווה שוקיים במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר היתר היא הצלע הנמצאת מול הזווית שגודלה 90 מעלות

תרגיל 1 מהקודקוד A מעבירים תיכון אל הצלע BC.

משולש ישר
ה נכון גם הוא: אם ישר יוצא מ של משולש לעבר הצלע ממול ומחלק אותה ביחס שווה ליחס בין הצלעות, אז אותו ישר הוא חוצה זווית
תיכון במשולש
לרוב השם "משולש הזהב" שמור למשולש שווה-שוקיים בעל זוויות בסיס של 72 או 36 מעלות, שכן היחס בין השוקיים לבסיס בו הוא
תיכון במשולש